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lavagna teorema pitagora

Uno dei teoremi più famosi di tutta la Geometria Euclidea è il Teorema di Pitagora. Esso afferma che il quadrato costruito sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti del triangolo considerato. La sua dimostrazione viene attribuita, come dice il nome, al matematico greco Pitagora, anche se è probabile che altre civiltà abbiano scoperto questo teorema ben prima della sua nascita (o comunque, indipendentemente da Pitagora).

Enunciato:

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.

Dimostrazione:

- disegniamo un triangolo rettangolo ABC con l'angolo retto in A

- indichiamo con h il cateto con C1 l'ipotenusa e con b l' altro cateto

triangolo rettangolo.modificato 1

-costruiamo su ciascun lato del triangolo un quadrato avente per base quel lato 

teorema pitagora3

 l'interpretazione geometrica del Teorema di Pitagora è semplice: l'area del quadrato C1 costruito sull'ipotenusa c1; è uguale alla somma delle aree dei quadrati h, b costruiti sui due cateti h e b. In riferimento alla figura, la somma della porzione gialla e rossa è uguale all'area della porzione verde. In formule:

AreaC1=Area h + Area b

ricordando che l'area del quadrato si ottiene elevando al quadrato la misura del lato, abbiamo:

Area h = area del quadrato h = h²( cateto al quadrato)

Area b = area del quadrato b = b²(cateto al quadrato)

Area C1= area del quadrato C1= c1² (ipotenusa al quadrato)

Possiamo allora riassumere il teorema di Pitagora alla seguente formula:

c1²= h²+b²

Da questa relazione è possibile ricavere velocemente le formule inverse necessarie :

h²=c1²-b²

b²=c1²-h²

 

Per il calcolo dei lati direttamnente dall'enunciato del teorema di Pitagora basta considerare le precedenti uguaglianze ed estrarre la radice quadrata; Otteniamo così:

c1=√(h²+b²)

h=√(c1²-b²)

b=√(c1²-h²)

 

 

 

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