Stato gassoso e leggi dei gas

Cosa è lo stato gassoso e quali sono le leggi dei gas ?

Lo stato gassoso è uno stato della materia caratterizzato da grande disordine delle particelle.

Energia cinetica: elevata
Distanza tra le particelle: elevata
Interazioni tra le particelle: debolissime

I gas non hanno forma propria né volume proprio. Hanno una bassa viscosità e sono molto comprimibili. La capacità di diffondere è elevata; sono completamente miscibili tra loro e formano quindi miscele omogenee. Le proprietà fisiche sono le stesse in tutto il volume.

Sono caratterizzati da una pressione, che è determinata dalle particelle che urtano tra di loro e contro il recipiente che le contiene. Alta temperatura e bassa pressione fanno avvicinare il comportamento dei gas a quello ideale. Un gas ideale è quello in cui le forze di interazione tra le particelle sono nulle e il volume occupato dalle particelle è trascurabile rispetto al volume occupato dal gas.

Caratteristiche di un gas perfetto

Forze intermolecolari nulle
Volume delle particelle costituenti trascurabile rispetto al volume occupato.

Lo stato gassoso è caratterizzato da alcune variabili dette variabili di stato. Esse sono:

Volume (V)
Pressione (p)
Temperatura (T)
numero di moli (n)

Queste variabili sono legate tra di esse mediante un’equazione detta equazione dei gas perfetti oppure equazione di stato dei gas. Prima di spiegare che cos’è, vediamo alcune unità di misura.

Unità di misura della pressione

a) atmosfera, cioè la pressione esercitata da una colonnina di mercurio alta 760 mm (densità del mercurio pari a 13,5951 g/cm³; g = 9,80665 m/s²). Si fa riferimento all’esperimento di Evangelista Torricelli.

1 atm = 760 mmHg cioè 1 atmosfera equivale a 760 millimetri di mercurio. È una unità di misura da abbandonare, per cui è meglio utilizzare il

b) Pascal, cioè la pressione esercitata da 1 newton su una superficie di 1 m². Ricordiamo che la pressione di una colonna di liquido è data da:

P = ghρ cioè accelerazione di gravità per altezza della colonna di liquido per densità del liquido.

Il pascal (Pa) è una unità di misura derivata del Sistema Internazionale. 1 Pascal (Pa) = 1 N/m²

Per convertire la pressione da atmosfere a pascal: 1 atm = 101,325 kPa

Può tornarvi utile vedere altre unità di misura e i fattori di conversione da utilizzare.

Unità di misura della pressione e fattori di conversione

1 mmHg corrisponde a 133,32 Pa
1 torr corrisponde a 133,32 Pa
1 psi (pound/square inch) corrisponde a 6894,76 Pa
1 bar corrisponde a 100000 Pa
1 psi corrisponde a 0,06804 atm
1 bar corrisponde a 0,9869 atm

Unità di misura della temperatura

Si utilizza la temperatura termodinamica del Sistema Internazionale, cioè il kelvin; il simbolo è la K maiuscola e si dice kelvin e non gradi kelvin (non usate il simbolo “°”).

È tollerata anche la temperatura espressa in gradi celsius o centigradi. Ricapitolando:

T(K) è la temperatura in kelvin
t (°C) è la temperatura in gradi centigradi

Per passare da una unità di misura all’altra: T(K) = t(°C) + 273,15 °C

Per cui 0 K = -273,15 °C che è la misura dello zero assoluto. Non esistono quindi valori negativi della temperatura termodinamica.

Equazione caratteristica dei gas perfetti

R è detta costante dei gas e può avere diversi valori a seconda del valore utilizzato della pressione.

Per ricavarlo utilizzeremo la formula inversa

Ricordando che

cioè esprime lavoro o energia, quindi

Si può utilizzare la piccola caloria (cal) come misura dell’energia. Ricordando l’equivalenza:

1 cal = 4,18 J

Espressione alternativa della legge dei gas

Consideriamo, per lo stesso gas, due stati:

(1) stato iniziale

(2) stato finale

Siccome facciamo riferimento allo stesso gas e nella trasformazione non cambia il numero di moli,

un modo alternativo per definire l’equazione di stato dei gas è:

Se la trasformazione è a temperatura costante (T cost.), essa si dice isoterma.

Con

diventa

Cioè

Oppure

Che è l’equazione di un’iperbole equilatera. Questa è l’espressione matematica della legge di Boyle: per una data quantità di gas e mantenendo costante la temperatura, il volume cambia in modo inversamente proporzionale alla pressione.

Se la trasformazione è a volume costante (V cost.), essa si dice isocora.

Con

diventa

per cui

Che è l’equazione di una retta. Questa è l’espressione matematica della legge di Gay-Lussac.

Se la trasformazione è a pressione costante (p cost.), essa si dice isobara.

Con

diventa

per cui

Che è l’equazione di una retta. Questa è l’espressione matematica della legge di Charles.

Legge di Avogadro

Volumi uguali di gas diversi, alle stesse condizioni di temperatura e pressione contengono lo stesso numero di molecole. Dimostriamolo. Contrassegneremo i due gas diversi con le lettere A e B. Essi sono definiti attraverso le rispettive equazioni di stato.

Se le condizioni sono le stesse per i due gas e cioè:

Quindi si avrà che:

N.B.: i volumi sono uguali per definizione.

Applicazioni dell’equazione dei gas ideali

ricordando che

Sostituendo abbiamo

a) calcolo della massa molare di un gas

b) dipendenza della densità di un gas da p e T

c) relazione tra le densità relative di due gas nelle stesse condizioni di p e T

d) calcoli stechiometrici di reazioni. Ad esempio gli air bag sono gonfiati con N₂ prodotto dalla reazione chimica tra azoturo di sodio e ossido di ferro (III):

Un air bag normalmente contiene 80 litri, cioè il volume deve essere di 80 dm³. La temperatura è di 20°C e la pressione è pari a 750 mmHg.

Quanti grammi di azoturo di sodio sono necessari?

Dalla stechiometria della reazione si vede che 6 moli di azoturo danno 9 moli di azoto gassoso. Quindi:

Legge di Dalton sulle miscele di gas e sue applicazioni

Questa legge è valida solo se i gas non reagiscono tra loro. In pratica essa afferma che la pressione totale di una miscela di gas è data dalle somme delle pressioni parziali di ogni singolo gas. Con pressione parziale si intende la pressione che il gas eserciterebbe se fosse presente da solo, nelle condizioni termodinamiche considerate.

Se rapportiamo la prima equazione con la seconda si ottiene:

Con ^χ_A si indica la frazione molare, cioè il numero di moli di un componente gassoso in rapporto con il numero di moli totale. La frazione molare è un numero adimensionale, compreso tra 0 e 1.

Possiamo anche utilizzare i volumi parziali, cioè il volume occupato da ogni singolo gas come se esso fosse sottoposto alla pressione totale p_tot, ottenendo lo stesso risultato:

Per cui si ricava:

Da cui:

Vediamo allora un’applicazione dei concetti ora esposti.

Voglio calcolare ad esempio le pressioni parziali dei componenti dell’aria, alla pressione barometrica odierna (11 febbraio 2010) che è di 996 hPa.

La composizione media in volume dell’aria è:

Possiamo calcolare le frazioni molari di ogni gas considerando che le percentuali altro non sono che i volumi parziali dei gas sui volumi totali di aria (per esempio per l’azoto, 78% significa che ci sono 78 volumi di N₂ su 100 volumi di aria).