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La qualità di una misurazione dipende sia dall’abilità dell’operatore, sia dall'affidabilità delle apparecchiature utilizzate. Avrete probabilmente notato, per esempio, che ottenete letture leggermente diverse quando vi pesate su una bilancia domestica oppure sulla bilancia dello studio medico; quindi c'è sempre qualche incertezza circa il vostro vero peso. Lo stesso è vero nelle scienze; c'è sempre qualche incertezza nel valore di una misurazione.

Per quantificare l’incertezza in una misurazione, si usano le parole accuratezza e precisione. Anche se la maggior parte di noi nella vita quotidiana usa questi termini come se fossero sinonimi, c'è effettivamente un’importante distinzione tra di essi. L'accuratezza si riferisce a quanto siamo vicini al valore reale con una data misura, mentre la precisione si riferisce a quanto si avvicinano tra di loro misure indipendenti.

Per capire la differenza, immaginiamo di pesare una palla da tennis la cui massa reale è di 54,44178 grammi (valore vero teorico).

Si supponga che si effettuino tre misurazioni indipendenti su tre diversi tipi di bilance, ottenendo i dati riportati nella tabella seguente.

N° della misura

Bilancia pesapersone

Bilancia da laboratorio

Bilancia analitica

1

0,0 kg

54,4 g

54,4419 g

2

0,0 kg

54,7 g

54,4417 g

3

0,1 kg

54,1 g

54,4417 g

media

0,03 kg

54,4 g

54,4418 g

Nel caso della bilancia pesapersone, non abbiamo né misure accurate né precise. L’accuratezza è scarsa dato che abbiamo una sola cifra, che rimane quindi molto distante dal valore vero. La sua precisione è scarsa dato che tra due misure la differenza è notevole.

Nel secondo caso il valore medio (54,4 g) ha tre cifre ed è quindi abbastanza accurato, ma non è ancora preciso perché le tre letture variano da 54,1 a 54,7 grammi; ciò è dovuto, probabilmente, a movimenti dell’aria oppure a piccoli difetti di fabbricazione.

Nel terzo caso la misura è accurata e precisa. È accurata perché la media è molto vicina al valore vero; è precisa perché presenta sei cifre i cui valori variano molto poco.

Per indicare l’incertezza di una misura, il valore registrato deve comprendere tutte le cifre certe, più l’ultima incerta, che deriva da una stima dell’operatore.

Se ad esempio leggiamo la temperatura sulla scala di un termometro a mercurio, in cui ogni divisione vale un grado centigrado, possiamo leggere la tacca più vicina al menisco del mercurio, diciamo 25°C, ma possiamo anche stimare una lettura intermedia, diciamo 25,3°C.

Il numero totale delle cifre componenti una misura sperimentale viene detto numero delle cifre significative. Per esempio, la massa della palla da tennis determinata con la bilancia da laboratorio (54,4 g) ha tre cifre significative, mentre la massa determinata con la bilancia analitica (54,4418 g) ha sei cifre significative. Tutte le cifre tranne l’ultima sono certe; la cifra finale costituisce la stima migliore, considerando di commettere un errore di più o meno uno (± 1).

Trovare il numero di cifre significative può essere facile, ma talvolta richiede attenzione se nel numero sono presenti degli zeri. Vediamo alcune quantità:

4,803 cm quattro cifre significative: 4, 8, 0, 3

0,00661 g tre cifre significative: 6, 6, 1

55,220 °C cinque cifre significative: 5, 5, 2, 2, 0

34200 m un numero compreso tra 3 (3, 4, 2) e cinque (3, 4, 2, 0, 0) cifre significative

Le seguenti regole coprono le differenti situazioni che si possono presentare:

  1. gli zeri all’interno di un numero sono da considerarsi come le altre cifre; sono quindi sempre significativi (es. 4,803 cm ha quattro cifre significative)
  2. gli zeri all’inizio di un numero non sono significativi; essi servono solo per poter localizzare la virgola decimale. Così 0,00661 g ha tre cifre significative (dovrebbe essere scritto come 6,61× 10-3 g oppure 6,61 mg);
  3. gli zeri alla fine di un numero e dopo la virgola decimale sono sempre significativi. Si assume che tali zeri non verrebbero indicati se non fossero significativi (ad esempio 55,220 °C ha cinque cifre significative);
  4. gli zeri alla fine di un numero e prima della virgola decimale possono essere o non essere significativi. Non possiamo dire, infatti, se essi fanno parte della misura oppure se sono stati inseriti solo per localizzare la virgola decimale. Così il numero 34200 m può avere tre, quattro o cinque cifre significative. Spesso, tuttavia, può aiutare un po’ di senso pratico. La lettura di una temperatura pari a 20°C probabilmente ha due cifre significative; una sola cifra significativa implicherebbe, infatti, un intervallo molto ampio, compreso tra 10 e 30°C e sarebbe di scarsa utilità. Nello stesso modo un volume di 300mL probabilmente ha tre cifre significative. D’altra parte, una cifra come 150000000 km, che esprime la distanza media tra la Terra ed il Sole, ha probabilmente solo due o tre cifre significative.

La quarta regola ci fa capire perché è più utile scrivere i numeri con la notazione scientifica piuttosto che nella maniera tradizionale. Nel fare ciò si indica rapidamente il numero di cifre significative. Ad esempio, scrivendo 34200 come 3,42× 104 si indicano tre significative, mentre se scriviamo 3,4200× 104 si indicano cinque cifre significative.

Un’ultima cosa: alcuni numeri, come quelli che si ottengono contando degli oggetti, sono esatti ed hanno un numero infinito di cifre significative. Ad esempio una settimana ha 7 giorni esatti, non 6,9 oppure 7,0. La potenza del dieci che si utilizza nella notazione scientifica è un numero esatto (state attenti: il numero 103 è esatto, ma il numero 1× 103 ha una sola cifra significativa).

 

Bibliografia

Tratto da McMurry - Fay - Chemistry - 4th edition

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