Oggi è il Pi Day 2012, la giornata internazionale che celebra il pi greco (π) e voglio cogliere questa occasione per proporre un semplice esperimento che si può condurre facilmente anche in aula.
La prova permetterà agli studenti di stabilire sperimentalmente se esiste una relazione tra diametro e circonferenza di un cerchio e, se esiste, di quantificarla.
Dimostrazione della proporzionalità diretta tra diametro e circonferenza di un cerchio
Materiali usati
- almeno 5 cilindri di dimensioni diverse;
- strisce di carta;
- calibro;
- righello.
Procedimento
Si misura con il calibro il diametro dei cilindri (se non avete a disposizione un calibro si può tentare direttamente con il righello);
Si avvolge la striscia di carta intorno al cilindro; si traccia un segno su due spire consecutive;
Si misura con il righello la distanza tra i due segni, ottenendo la misura della circonferenza di ciascun cilindro;
Si calcola il rapporto tra circonferenze e diametri;
Si costruisce un grafico a dispersione, calcolando il coefficiente angolare della retta di interpolazione ottenuta mediante regressione lineare. Esso dovrebbe essere molto vicino al pi greco. Si dimostra così che esiste proporzionalità diretta tra diametro e circonferenza di un cerchio.
Qui di seguito vi metto i dati ricavati durante una prova con una prima del liceo scientifico.
Anche considerando i materiali "poveri" e una manualità non professionale il risultato non è così male.
N.B. nella costruzione del grafico abbiamo imposto l'intercetta passante per l'origine degli assi.
