Dopo la scoperta dello spettrometro di massa è stato possibile effettuare la misura della massa di tutti gli elementi in maniera assoluta. Si è visto che la maggior parte di essi possiede due o più isotopi: di ognuno di essi ne è stata misurata la massa assoluta e la percentuale di abbondanza relativa.
Esercizi sul peso atomico: formula per il calcolo del peso atomico
L'unità di misura viene indicata con "u" o "u.m.a." (unità di massa atomica unificata) ed equivale ad 1/12 della massa dell'isotopo 12 del carbonio. Un "u" vale 1,66057·10-27 kg. La massa del protone e del neutrone sono molto prossime ad un "u" e valgono:
protone (p+) 1,6725·10-27 kg
1,6725·10-27 kg/1,66057·10-27 kg = 1,0072 u
neutrone (n) 1,6748·10-27 kg
1,6748·10-27 kg/1,66057·10-27 kg = 1,0072 u
Esercizi
Tenendo conto della massa assoluta degli isotopi in natura e della percentuale di abbondanza relativa, calcolare il peso atomico (P.A.) come contributo della massa di tutti gli isotopi.
Idrogeno
1H prozio 1,007825 u 99,985 % 1,007825 u · 99,985/100 = 1,00767 u
2H deuterio 2,0140 u 0,015 % 2,0140 u · 0,015/100 = 3,0 · 10-4 u
P.A. idrogeno = (1,00767 + 0,0003) u = 1,00797 u
Ossigeno
16O 15,994915 u 99,762 % 15,994915 · 0,99762 = 15,957 u
17O 16,999131 u 0,038 % 16,999131 · 0,00038 = 6,5 · 10-3 u
18O 17,999160 u 0,200 % 17,999160 · 0,002 = 3,60 · 10-2 u
P.A. ossigeno = (15,957 + 6,5 · 10-3 + 3,60 · 10-2) u = 15,999 u
Silicio
28Si 27,977 u 92,21 % 27,977 · 0,9221 = 25,798 u
29Si 28,976 u 4,70 % 28,976 · 0,047 = 1,3619 u
30Si 29,974 u 3,09 % 29,974 · 0,0309 = 0,9262 u
P.A. silicio = (25,798 + 1,3619 + 0,9262) u = 28,086 u
ora prova tu:
Zolfo
32S 31,972070 95,02 %
33S 32,971456 0,75 %
34S 33,967866 4,21 %
36S 35,967080 0,02 %
Risultato
P.A. zolfo = 32,065 u
Cloro
35Cl 34,969 u 75,77 %
37Cl 36,966 u 24,23 %
Risultato
P.A. cloro = 35,453 u
Cambiamo tipologia di esercizio. Mettiamo che si debba calcolare l'abbondanza degli isotopi.
Il carbonio allo stato naturale contiene due isotopi (12C e 13C) le cui masse sono rispettivamente 12,00000 e 13,0034. Qual è la percentuale dei due isotopi in un campione di carbonio avente peso atomico pari a 12,01112 u?
Si pone x = % 12C e (100-x) = % 13C
P.A. = (12,00000x)/100 + [13,0034 · (100 - x)]/100
Sostituendo il peso atomico con il dato fornitoci dal testo del problema, si avrà:
1201,112 = 12,00000x + 1300,34 - 13,0034x
x = 99,228/1,0034 = 98,892 % cioè la percentuale di carbonio-12
% 13C = 100 - 98,892 = 1,108 %
Non è difficile, vero? Vediamone un altro.
Il boro che si trova in natura contiene l'80,20% di boro-11 (11,009 u) e il 19,80 % di un altro isotopo. Tenendo presente che il peso atomico del boro è 10,811 u, qual è la massa nuclidica dell'altro isotopo stabile?
Per prima cosa impostiamo l'incognita: essa sarà il peso atomico del secondo nuclide, cioè del secondo isotopo.
L'equazione sarà:
10,811 = (80,20 · 11,009)/100 + 19,80x/100
1081,1 = 882,9218 + 19,80x
198,1782 = 19,80x
x = 10,009 u
