**Risposta 1**
L'energia totale del sistema è conservata, quindi l'energia cinetica del blocco mi dopo l'urto sarà uguale all'energia potenziale gravitazionale del blocco mi prima dell'urto.
L'energia potenziale gravitazionale è data da:
```
E_p = m_1gh
```
dove:
* m_1 è la massa del blocco mi
* g è l'accelerazione di gravità
* h è l'altezza dal suolo
In questo caso, abbiamo:
```
E_p = 5,00 kg * 9,80 m/s^2 * 5,00 m = 245 J
```
L'energia cinetica è data da:
```
E_k = 1/2mv^2
```
dove:
* m è la massa del blocco
* v è la velocità del blocco
Dopo l'urto, il blocco mi si muove nella direzione opposta a quella della sua caduta, quindi la sua velocità sarà negativa.
Possiamo quindi scrivere:
```
245 J = 1/2 * 5,00 kg * v^2
```
Solving for v, we get:
```
v = 2,21 m/s
```
La massima altezza che raggiunge il blocco mi dopo l'urto può essere calcolata usando la formula per la conservazione dell'energia potenziale gravitazionale:
```
E_p = m_1gh
```
Sostituendo i valori noti, otteniamo:
```
245 J = 5,00 kg * g * h_max
```
Solving for h_max, we get:
```
h_max = 9,13 m
```
Quindi, la massima altezza che raggiunge il blocco mi dopo l'urto è di **9,13 metri**.
**Risposta 2**
Un'altra soluzione a questo problema è usare la conservazione della quantità di moto.
Prima dell'urto, la quantità di moto del sistema è data da:
```
p_1 = m_1v_1
```
dove:
* p_1 è la quantità di moto del blocco mi
* m_1 è la massa del blocco mi
* v_1 è la velocità del blocco mi
Prima dell'urto, il blocco mi è fermo, quindi v_1 = 0. Pertanto, abbiamo:
```
p_1 = 0
```
Dopo l'urto, la quantità di moto del sistema è data da:
```
p_2 = m_1v_2 + m_2v_2
```
dove:
* p_2 è la quantità di moto del sistema dopo l'urto
* v_2 è la velocità del blocco mi dopo l'urto
* v_2 è la velocità del blocco m2 dopo l'urto
Dato che l'urto è elastico, la quantità di moto è conservata. Pertanto, abbiamo:
```
p_1 = p_2
```
Sostituendo i valori noti, otteniamo:
```
0 = 5,00 kg * v_2 + 10,0 kg * v_2
```
Solving for v_2, we get:
```
v_2 = -2,21 m/s
```
La velocità del blocco mi dopo l'urto è uguale alla velocità del blocco m2, ma in direzione opposta. Pertanto, la massima altezza che raggiunge il blocco mi dopo l'urto può essere calcolata usando la formula per la conservazione dell'energia potenziale gravitazionale:
```
E_p = m_1gh
```
Sostituendo i valori noti, otteniamo:
```
245 J = 5,00 kg * g * h_max
```
Solving for h_max, we get:
```
h_max = 9,13 m
```
Quindi, la massima altezza che raggiunge il blocco mi dopo l'urto è di **9,13 metri**.
