Luminosità e magnitudine delle stelle: qual è la differenza?

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stelleGli studenti spesso confondono il concetto di luminosità delle stelle con la magnitudine, anche perché effettivamente alcuni libri di testo non aiutano a fugare i dubbi in materia. Ho quindi deciso di scrivere questi brevi appunti, con lo scopo di aiutare (spero!!!) tutti coloro che vogliano chiarirsi le idee.

La luminosità di una stella

La luminosità di una stella può essere definita come la quantità di energia irradiata ogni secondo: la sua unità di misura, secondo il Sistema Internazionale di misura (S.I.), è il watt, cioè il joule al secondo (J×s-1). L’energia viene dispersa radialmente rispetto alla superficie luminosa; ciò comporta che, mano a mano che ci allontaniamo da questa fonte di luce, la stessa energia viene dispersa su una ideale superficie sferica sempre più grande. Questo comportamento viene descritto dalle legge dell’inverso del quadrato:

legge dell'inverso del quadrato

dove I è la luminosità apparente (espressa in watt al metro quadrato), L è la luminosità intrinseca (cioè quella “vera”) e viene espressa in watt, r è la distanza in metri che intercorre dal punto di osservazione al corpo luminoso. Da questa espressione appare evidente che a parità di luminosità intrinseca, quella apparente diminuisce con l’aumentare del quadrato della distanza. Inoltre, dato che è possibile misurare la luminosità mediante un fotometro fotoelettrico montato su un telescopio, con questa formula è possibile calcolare la luminosità intrinseca di una stella se si conosce la sua distanza dalla Terra.

A questo punto vi starete chiedendo dove sia finita la magnitudine. Per capirlo torniamo indietro nel tempo, fino al II secolo avanti Cristo. Allora si pensava che le stelle fossero incastonate sulla superficie interna di un'enorme sfera, tutte alla stessa distanza. Quindi era logico pensare che le stelle più brillanti fossero anche quelle più grandi. L’astronomo greco Ipparco di Nicea catalogò un migliaio di stelle, sulle circa 6000 visibili ad occhio nudo, in base alla loro luminosità. Utilizzò una scala, detta scala delle magnitudini o delle grandezze, dalla prima magnitudine fino alla sesta. Il criterio era quello di catalogare le stelle più brillanti come stelle di prima magnitudine, fino ad arrivare alla sesta magnitudine, la classe a cui appartengono stelle debolissime, visibili solo da un uomo dotato di ottima vista. In questa classificazione più è alto il valore di magnitudine, minore è la luminosità della stella.

Nel 1856 l’astronomo britannico Pogson osservò che una stella di prima magnitudine è approssimativamente 100 volte più luminosa di una di sesta magnitudine. Egli definì quindi 5 gradi di magnitudine in modo tale che ci fosse un rapporto tra le luminosità di 100 a 1, e nel tentativo di conservare l'analogia con la vecchia classificazione di Ipparco, basata sulla capacità percettiva dell’occhio umano, pose pari a 2 la magnitudine della stella Polare. Così facendo, la differenza tra la prima e la seconda magnitudine, ad esempio, corrisponde alla radice quinta di 100: questo fattore, pari a 2,512 circa, viene detto rapporto di Pogson:

rapporto di Pogson

dove m1 e m2 sono le magnitudini di due stelle, I1 e I2 le loro rispettive intensità luminose. Le magnitudini di Pogson sono in scala logaritmica, per cui ciò determinò l’introduzione di valori anche negativi per i corpi celesti particolarmente brillanti; ad esempio la stella Sirio (α Canis Majoris) acquista così una magnitudine di -1,45. Questo accade perché la risposta del nostro sistema nervoso agli stimoli esterni non segue una funzione logaritmica, come la scala proposta da Pogson, ma esponenziale.

La magnitudine di una stella

La magnitudine definita da Pogson si dice apparente (m), dato che l’osservazione e la misura si effettuano dalla Terra. Esiste una relazione che ci permette di ricavare il valore della magnitudine assoluta di una stella (M), che esprime la magnitudine apparente di una stella vista da 10 parsec di distanza.

espressione matematica della magnitudine assoluta

dove d è la distanza della stella, rispetto alla Terra, in parsec. In questo modo è possibile confrontare tra di loro le magnitudini, rendendo la loro definizione indipendente dalla distanza. È un po' come se avessimo dovuto confrontare la luminosità di un lampione posto sotto casa nostra e un faro da stadio posto ad un kilometro da noi; è chiaro che per rendere possibile un confronto dobbiamo porre le due fonti luminose alla stessa distanza rispetto a noi, utilizzando una relazione matematica. Ricordatevi che la magnitudine apparente di una stella si misura, mentre quella assoluta può solo essere calcolata. Per cercare di rispondere alla domanda che apre questo articolo, la luminosità (intrinseca, cioè indipendente dalla distanza) di una stella può essere associata al concetto di magnitudine assoluta, non dimenticando che la luminosità è una grandezza fisica (ha l'unità di misura della potenza) mentre la magnitudine è adimensionale, come risulta evidente dalla relazione di Pogson sopra espressa.

Nel 1997 fu pubblicato dall'ESA il catalogo stellare riguardante, oltre ad altri numerosi dati, la magnitudine assoluta e la distanza di un gran numero di stelle relativamente vicine, in base alle misurazioni effettuate dal satellite Hipparcos.

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